Подразделы

Другие разделы

Дата и время

25/04/2024 12:35:00

Авторизация

Пояснения к курсовой работе

Быки и коровы

Играют двое. Один игрок задумывает четырехзначное число, а другой должен его отгадать. Все цифры числа разные. Каждым ходом отгадывающий называет число, также четырехзначное и также с разными цифрами. Если задуманное и названное числа имеют общие цифры, стоящие на одних и тех же местах, то такая ситуация называется «быком», которую в дальнейшем будем обозначать «Б». Если общие цифры есть, но они стоят на разных местах, то это «корова», которую будем обозначать «К».

В ответ на ход партнера задумавший сравнивает свое число с названным и сообщает количество «быков» и «коров». Например, если задуманное число 5239, а названное — 2735, то ответ — «1 бык, 2 коровы» (1Б, 2К), поскольку цифра 3 имеется в обоих числах и стоит на одинаковых местах, цифры 2 и 5 общие, но стоят на разных местах, а цифры 7 и 9 не являются общими.
Разумеется, из каждого хода извлекается некоторая информация о задуманном числе, и в конце концов его удается угадать. Для того чтобы игра была интересной, задумывает свое число каждый из партнеров. Они ходят по очереди, и выигрывает тот, кто раньше отгадает число противника.

Приведем пример. Предположим, что задумано число 3594. Тогда на первый ход 1568 получим ответ 1Б. Это означает, что в задуманном числе имеется одна цифра из названных, причем стоящая на своем месте. Постараемся отгадать ее, не привлекая пока (чтобы не запутаться) других цифр. Сделаем второй ход 1586. Ответ 1Б говорит о том, что на своем месте стоит цифра 1 или 5 (а при другом возможном ответе 1К — цифра 6 или 8). Теперь следует третий ход 1658, и ответ 1К дает нам такую информацию: в задуманном числе на втором месте стоит 5, а цифр 1, б и 8 в нем нет. Ходом 2570 постараемся выяснить наличие цифр 2, 7 и 0. Ответ 1Б свидетельствует, что ход весьма удачен — этих цифр в искомом числе нет. Теперь ясно, что задуманное число состоит из цифр 3, 4, 5, 9 и на втором месте — 5. Сделаем следующий ход 4539. Ответ 1Б, ЗК означает, как легко видеть, что задумано одно из чисел 3594 или 9543. Чтобы «разделить» эти числа, достаточно сделать ход любым из них. Ход 3594 и ответ 4Б приводят к цели (ответ 1Б, ЗК означал бы, что задумано число 9543).
Итак, нам понадобилось шесть ходов, чтобы найти задуманное число. Некоторый опыт игры показывает, что при рациональных действиях обычно хватает 7 или 8 ходов. При наиболее неблагоприятных ответах требуется, видимо, не менее 10 ходов, однако точная верхняя оценка числа ходов неизвестна.

Назад

Подразделы

Другие разделы

Дата и время

Авторизация

Пояснения к курсовой работе

Быки и коровы