Задачи командного чемпионата

На набережной Петрозаводска установлено множество абстрактных скульптур. Одна из скульптур так понравилась Васе Пупкину, что он решил сделать ее копию и установить в своем саду. Скульптура представляет собой `N` стальных прутьев, торчащих из общего центра. Вася измерил углы между 1-м и 2-м прутьями, 2-м и 3-м прутьями, …, `N`-м и 1-м прутьями. Также он измерил расстояния между вершинами этих прутьев. Вернувшись домой, Вася понял, что этих данных для создания точной копии скульптуры недостаточно. Тогда он решил сделать скульптуру, у которой будут такие же углы и расстояния между вершинами прутьев. Подобрать нужную длину прутьев оказалось сложной задачей, и Вася обратился за помощью к вашей команде. Вася не уверен, что все измерения были записаны верно, поэтому программа должна проверять возможность создания скульптуры с заданными параметрами.

Напишите программу, которая вычислит длину прутьев в скульптуре.

В первой строке ввода содержится одно целое число `N` (`3\ ≤\ N\ ≤\ 15`) – количество прутьев. Во второй строке содержится `N` вещественных чисел, разделенных пробелами, в диапазоне от 1 до 100 – углы между прутьями в градусах. В третьей строке содержится `N` вещественных чисел, разделенных пробелами, в диапазоне от 1 до 100 – расстояния между вершинами прутьев.

В первой строке вывести YES, если удалось найти длину прутьев, или NO, если сделать скульптуру с заданными параметрами не удастся. Во второй строке в случае положительного ответа вывести `N` вещественных чисел, разделенных пробелами – длину прутьев с точностью `10^{-6}`. Если существует несколько вариантов решения, нужно вывести один (любой) из них.

3
30.0 60.0 30.0
10.0 20.0 10.0

YES
17.320508 20.000000 20.000000