Геометрически определённый интеграл выражает площадь «криволинейной трапеции», ограниченной графиком функции.
Приближённо эту площадь можно вычислить суммированием площадей конечного числа прямоугольников,
ширина которых равна `h=(b-a)/n`, а высота — значением подынтегральной функции
`f` в точке `x_i=a+i*h` ("левые" прямоугольники) или `x_i=a+(i+1)*h` ("правые" прямоугольники) или `x_i=a+(i+0.5)*h` ("средние" прямоугольники).
`int_a^b f(x) dx ~~ h sum_{i=0}^{n-1} f(x_i)`

--
Ошибка усечения не превышает
для левых и правых прямоугольников `(max_{t in [a,b]} |f'(t)|*(b-a)^2)/(2*n)`
для средних прямоугольников `(max_{t in [a,b]} |f''(t)|*(b-a)^3)/(24*n^2)`.
Алгоритм Integral(`f,a,b,n`)
// Входные данные: функция `f`, границы отрезка `a<b`, количество разбиений `n`
// Выходные данные: приближенное значение интеграла на отрезке `[a,b]`
`s larr 0; h larr (b-a)//n`
**for** `i in [0...n-1]` **do**
`quad s larr s + f(a+(i+0.5)*h)`
**return** `s*h`
--
Вместо прямоугольников можно использовать трапеции:
`int_a^b f(x) dx ~~ h [(f(a)+f(b))/2 + sum_{i=1}^{n-1} f(a+i*h)]`

Ошибка усечения не превышает
`(max_{t in [a,b]} |f''(t)|*(b-a)^3)/(12*n^2)`.
---
##### Задания для практики
1. Воспользуйтесь формулой средних прямоугольников при `n = 4` для приближенного вычисления указанного ниже определенного интеграла. Найдите ошибку усечения для каждого интервала, сравнивая с точным значением, вычисляемым по формуле.\
`int_0^2 x^2 dx`