Задачи райнно-городского личного первенства 2006

Жюль Верн "Вокруг Луны"

Напишите программу, которая определяет, сила притяжения Земли или Луны сильнее действует на снаряд, находящийся в точке `(X,\ Y)`. Центр Земли находится в точке с координатами `(0,\ 0)`, центр Луны в точке с координатами `(384000,\ 0)`, масса Земли в 81 раз больше массы Луны. Сила взаимного притяжения двух тел с массами `m_1` и `m_2`, находящихся на расстоянии `R`, может быть вычислена по формуле `F=G*m_1*m_2/R^2`, где `G` – гравитационная постоянная, равная `6.673*10^{-11}`.

Во входном файле содержатся два целых числа, разделенных пробелом – `X\ (0\ <\ X\ <\ 384000)` и `Y\ (-100000\ <\ Y\ <\ 100000)`.

В выходной файл вывести сообщение "Earth", если сила притяжения Земли больше, или "Moon", если больше сила притяжения Луны, или "Equal", в случае равенства сил. Кавычки в сообщении не выводятся.

100000 0

Earth

Игрушка йо-йо состоит из катушки, на которую намотана нитка. Если, держа за конец нитки, отпустить катушку, то она будет, вращаясь, сначала опускаться вниз, а затем по инерции подниматься вверх. Но высота, на которую катушка поднимется, будет в `K` раз меньше, чем высота, с которой она опустилась. Будем считать, что катушка остановилась, если высота её очередного подъема не превышает 1.

Напишите программу, которая по длине нитки `L` и коэффициенту `K` считает количество подъемов катушки до остановки. Например, пусть `L=17`, `K=2`, тогда катушка будет подниматься на высоты 8.5, 4.25, 2.125, 1.0625, а затем остановится, таким образом получится 4 подъема.

Вводятся через пробел два целых числа `L` (`1\ ≤\ L\ ≤\ 10^9`) и `K` (`2\ ≤\ K\ ≤\ 100`).

Вывести одно число – количество подъемов.

17 2

4

Мальчик Вася на уроке математики, вместо того, чтобы слушать учителя, рисовал числа в тетрадке в клеточку. Да не просто так рисовал, а определенным образом. Сначала он поставил в клетку число 1. Затем справа от нее нарисовал число 2. Затем снизу от числа 2 написал число 3. Затем перешёл на клетку правее и продолжил увлекательное занятие двигаясь по столбцу вверх, пока число в этом столбце не стало выше самого верхнего числа в предыдущем столбце. Затем он перешёл на клетку правее и опять таки продолжил рисование чисел, начиная с 7, но только уже сверху вниз, пока не нарисовал число, которое оказалось на одну клетку ниже самого нижнего числа в предыдущем столбце. И так далее. Вася не любил числа, заканчивающиеся нулем, и пропускал их при рисовании змейки. Первые его шесть заполненных столбцов мы скопировали из его тетрадки и привели здесь на рисунке. Так как Вася очень любопытный, то он очень хочет узнать, какое же число будет у него стоять в `N`-ом столбце в той строке, где стоит число 1. Первые 6 таких чисел в этой строке видны на рисунке: 1, 2, 5, 8, 14, 19. Напишите программу, которая поможет Васе.

Вводится одно число `N` (`1\ ≤\ N\ ≤\ 10^6`) – номер столбца.

Вывести `N`-ое число в строке, где стоит число 1.

5

14

Из-за некоторых политических событий с витрины магазина пришлось убрать товары, привезенные из Ругзии и Лодмавии. Заполнять свободные места пришлось оставшимся товаром, привезенным из Рутции и Тикая. Витрина – это прямоугольный ящик, разбитый вертикальными и горизонтальными перегородками на ячейки, в которые кладется товар. Для того, чтобы ассортимент казался как и раньше разнообразным, при расстановке товара необходимо соблюдать следующее правило: ни в одном ряду и ни в одном столбце не должно быть более двух подряд стоящих товаров из одной страны.

Напишите программу, которая определяет количество различных расстановок товаров в витрине, состоящей из `N` рядов по `M` ячеек в каждом ряду. Две расстановки считаются различными, если есть хотя бы одна ячейка, товар в которой имеет разную страну-производителя.

Вводятся через пробел два целых числа `N` и `M\ (1≤N≤5,\ 1≤M≤100)` – размеры витрины.

Вывести количество различных расстановок.

1 3

6