Лабораторные работы

Занятие 5

Бедняги совсем выжили из ума. У них в голове все перепуталось. Обо всем они судят превратно — не кое о чем, а обо всем! Все, что они считают истинным, на самом деле ложно, а все, что они считают ложным, в действительности истинно.

1. — Как ты знаешь, — начала Герцогиня, — есть тут у нас Грифон, Черепаха Квази и Омар.
— Вот уж не знала, что у вас здесь есть настоящий омар, — заметила Алиса. — Признаться, я знала только о том Омаре — из стихотворения «Это голос Омара. Вы слышите крик?»
— Именно о нем я и говорю. Это самый что ни на есть настоящий омар и размером он с Черепаху Квази, — ответила Герцогиня. — Так вот. Как-то раз Омар заявил, что думает, что Грифон думает, что ровно один из трех (Грифон, Черепаха Квази и Омар) в здравом уме. Черепаха Квази считает, что Грифон в здравом уме. В здравом ли уме Грифон, Черепаха Квази и Омар?

2. — Ты помнишь Додо, Попугайчика Лори и Орленка Эда? — спросила Герцогиня. — Додо считает, что Лори считает, что Орленок не в своем уме. Лори думает, что Додо не в своем уме, а Орленок думает, что Додо в здравом рассудке. Можешь ли ты решить эту задачу?

---

— Как я тебе уже говорил, — начал Король, — в той далекой стране рыцари всегда говорили только правду и никогда не лгали, а лжецы всегда только лгали и никогда не говорили правды. Однажды все население страны пришло в необычайное волнение: стало известно, что в страну проник шпион из другой страны.
— А шпион лгал или говорил правду? — спросила Алиса.
— В том-то все и дело, что шпион не был ни рыцарем, ни лжецом. Иногда он говорил правду, иногда лгал в зависимости от того, как ему было удобнее.

3. — В страну проник шпион по имени Мердок. Он был арестован вместе с двумя коренными жителями (подсудимых мы обозначим по обыкновению латинскими буквами A, B и C). Один из коренных жителей, схваченных по ошибке вместе со шпионом, был рыцарем, а другой лжецом. Из всех троих Мердоком звали только шпиона. На суде обвиняемые дали следующие показания:
A. Меня зовут Мердок.
B. Это правда.
C. Мердок — это я.
Кто из троих шпион?

4. — Мердок был посажен в темницу, — продолжал Король, — но вскоре бежал из-под стражи и покинул пределы страны, но потом вновь проник в страну, основательно загримировавшись, чтобы никто не мог узнать его. И на этот раз он был арестован вместе с одним рыцарем и одним лжецом. Все трое (обозначим их A, B и C) предстали перед судом и дали следующие показания:
A. Меня зовут Мердок.
B. Это правда.
C. Я не Мердок.
Кто из троих Мердок на этот раз?

5. — На этот раз перед судом снова предстали трое обвиняемых A, B и C, — начал Король. — Суду было известно, что один из них рыцарь, один лжец и один шпион. Но кто из них кто, суд не знал. Сначала A обвинил B в том, что тот шпион. Затем B обвинил C в том, что тот шпион, после чего C, указав то ли на A, то ли на B, заявил: «B действительности шпион — это он!». Суд изобличил шпиона. Кто шпион?

6. — А вот еще один такой же интересный случай, — продолжал Король. — Относительно троих обвиняемых A, B и C суду и на этот раз известно, что один из них рыцарь, другой лжец, а третий шпион. Открывая судебное заседание, судья заявил, обращаясь к обвиняемым:
— Сейчас я задам вам серию вопросов. На каждый вопрос следует отвечать кратко — «да» или «нет». Как только мне станет ясно, кто из вас шпион, я в тот же миг изобличу его, и процесс закончится. Как только мне станет ясно, что кто-то из вас заведомо не шпион, я тотчас же отпущу невиновного, не дожидаясь окончания процесса.
Затем судья обратился к подсудимому A с вопросом:
— Вы шпион?
A ответил, после чего судья спросил подсудимого B:
— Правду ли сказал A?
B ответил. Судья немного подумал и спросил подсудимого C:
— Вы шпион?
C ответил, и судья тотчас же изобличил шпиона. Кто шпион?
— Минуточку! — воскликнула Алиса. — Вы же не сообщили мне, что именно ответили судье обвиняемые.
— Правильно, — согласился Король, — но эта задача особенная: ее можно решить, даже не зная, кто из подсудимых ответил «да» и кто «нет». Так кто же шпион?

---

Когда Алиса вошла в Лес Забывчивости, она забыла не все, а лишь кое-что. Она часто забывала, как ее зовут, но особенно ей легко удавалось забывать дни недели. Лев и Единорог частенько наведывались в Лес Забывчивости. Странные это были существа. Лев лгал по понедельникам, вторникам и средам и говорил правду во все остальные дни недели. Единорог же вел себя иначе: он лгал по четвергам, пятницам и субботам и говорил правду во все остальные дни недели. Траляля и Труляля частенько наведывались в лес. Один из них, как Лев, лгал по понедельникам, вторникам и средам и говорил правду во все остальные дни недели. Другой, как Единорог, лгал по четвергам, пятницам и субботам, но во все остальные дни недели говорил правду. Алиса не знала, кто из них ведет себя как Лев и кто — как Единорог. К тому же братья были так похожи друг на друга, что Алиса даже не могла различить их (воротнички, на которых были вышиты их имена, братья надевали очень редко).

7. Алиса повстречала одного Льва. Он высказал два утверждения:
1) Я лгал вчера.
2) После завтрашнего дня я буду лгать два дня подряд.
В какой день недели Алиса встретила Льва?

8. Братья заявили следующее:
Первый. 1) Я лгу по субботам. 2) Я лгу по воскресеньям.
Второй. Я буду лгать завтра.
В какой из дней недели это было?

9. Однажды Алиса встретила одного из братцев. Он заявил следующее: «Я лгу сегодня, и меня зовут Труляля». Кто из братцев встретился Алисе?

10. Братцы при виде Алисы высказали следующие утверждения.
Первый. Сегодня не воскресенье.
Второй. Сегодня понедельник.
Первый. Завтра — один из дней, когда Труляля лжет.
Второй. Лев лгал вчера.

11. Взяв с собой погремушку, Алиса отправилась в Лес Забывчивости в надежде, что ей удастся разыскать по крайней мере одного из братцев. К своей радости, она внезапно увидела под деревом обоих братцев. Они сидели и ухмылялись. Алиса направилась к тому, кто был поближе, и сурово потребовала:
— Скажите мне правду! Чья это погремушка?
Тот ответил:
— Это погремушка Труляля.
Алиса немного подумала и спросила второго братца:
— Вы кто?
— Труляля, — ответил тот.
Алиса не помнила точно, в какой день недели происходил этот разговор, но была уверена, что не в воскресенье. Кому Алиса должна была отдать погремушку?

12. Три поросенка, убегая от волка, прибежали на берег реки. Там они увидели плот, на котором можно перебраться на другой берег и спастись. Управлять плотом умеет каждый из них. Но плот идет ко дну, если суммарная масса пассажиров на нем больше 20 кг. Поросята весят 9 кг, 10 кг и 16 кг. Как им переправиться на другой берег?

13. В одном старой гостинице вместо пожарной лестницы была следующая система для спасения при пожаре. К блоку над окном подвешивались две корзины, соединенные веревкой. Для спуска вниз нужно было сесть в корзину и "пожарная" система достаточно мягко спустит вниз. При этом разница груза в корзинах не должна превышать 30 фунтов. Однажды в гостинице случился пожар и обычная лестница оказалась в огне. Найти способ спуститься вниз постояльцу (вес 90 фунтов), его жене (210 фунтов), собаке (60 фунтов) и младенцу (30 фунтов). При этом следует учесть, что собака и младенец не могут выбраться из корзины самостоятельно без помощи взрослых. В корзину можно помещать несколько человек или животных.

14. К речке подошел крестьянин с двумя собаками, кошкой, мышкой и банкой сметаны. Он увидел трехместную лодку, где каждое место может занять либо он сам, либо кто-то из его спутников, либо банка сметаны. Без присмотра крестьянина нельзя оставить вместе собаку с кошкой, кошку со сметаной, а также мышку с кошкой или собакой. Как ему переправить все на другой берег без потерь, если грести умеет только он один?

15. В кастрюле налито 8 литров супа. Есть также пустые 3-х и 5-тилитровая банки. Требуется отмерить 4 литра супа. Как это сделать, если суп нельзя проливать?

16. Имеется три бочонка вместимостью 6 ведер, 3 ведра и 7 ведер. В первом и третьем содержится соответственно 4 и 6 ведер кваса. Требуется, пользуясь только этими тремя бочонками, разделить квас на две равные части.

17. задача о ревнивых мужьях: Три семейные пары (всего 6 человек) должны переправиться на лодке, вмещающей не более двух человек. Жена не может находиться в присутствии другого мужчины, если рядом нет её мужа.

18. японская головоломка: нужно переправить через реку с помощью одного плота семью (мать, отца, 2-х дочерей и 2-х сыновей) и полицейского с заключенным.
Правила:
1. На плоту могут одновременно перемещаться максимум 2 человека.
2. Папе не разрешается находиться с дочерьми без присутствия матери.
3. Маме не разрешается находиться с сыновьями без присутствия отца.
4. Заключённого нельзя оставлять без полицейского ни с одним из членов семьи.
5. Управлять плотом могут только полицейский и родители.

19. есть шесть лягушек: три коричневых и три зеленых, расположенных по обе стороны пня с одной пустой центральной площадкой. Цель - переместить всех лягушек с одной стороны водоема на другую. Но есть важное условие: коричневые лягушки должны оказаться на местах зеленых, а зеленые – на местах коричневых. Лягушки могут прыгать только на соседнюю свободную площадку или через одну лягушку на незанятое место.

20. Человек приходит к ручью с двумя сосудами вместимостью соответственно 15 и 16 л. Каким образом он может отмерить ровно 8 л воды?

21. Есть бочка 120л и кувшины 7л и 5л. Нужно налить по 1л в каждый кувшин, но нельзя выливать воду обратно в бочку, но можно на землю.

22. Три вора украли у одного джентльмена вазу с 24 унциями бальзама. Спешно унося ноги, они встретили в лесу продавца стеклянной посуды, у которого и приобрели три сосуда. Найдя укромное местечко, воры решили разделить добычу, но тут обнаружили, что вместимость их сосудов 5, 11 и 13 унций. Как им разделить между собой бальзам поровну?

23. Три бизнесмена — Смит, Робинсон и Джонс — живут в районе Лидс — Шеффилд. В том же районе живут и три железнодорожника, носящие те же имена. Бизнесмен Робинсон и кондуктор живут в Шеффилде, бизнесмен Джонс и кочегар живут в Лидсе, а бизнесмен Смит и железнодорожный инженер живут на полпути между Лидсом и Шеффилдом. Однофамилец кондуктора зарабатывает 10 000 долларов в год, а инженер зарабатывает ровно в 3 раза меньше бизнесмена, живущего от него ближе всех. Наконец, железнодорожник Смит обыгрывает кочегара в бильярд. Как фамилия инженера?

24. Дима, Катя, Миша, Света и Юра проводили лето на даче вместе с родителями. Все дети разного возраста: от 4-x до 8-ми лет. У каждого из них своя любимая еда (бананы, мороженое, пиццa, спагетти, шоколад). И каждый чего-нибудь боится (грозы, пауков, приведений, собак, темноты). Определите сколько лет каждому из них, у кого какая любимая еда, и кто чего боится. 1. Девочки старше остальных, ни одна из них не боится темноты и обе не любят шоколад. 2. Света обожает пиццу и не страшится пауков. 3. Пятилетний ребенок больше всего боится привидений. 4. Шестилетний боится грозы и равнодушен к шоколаду и спагетти. 5. Самый младший ребенок любит есть бананы, а самый старший не боится собак. 6. Ни Дима (ему не пять лет), ни Миша не боятся ни темноты, ни пауков, и оба не любят бананы.

25. У подъезда паркуются четыре машины: «Жигули», «Волга», «Москвич» и «Запорожец». Они красного, желтого, белого и зеленого цветов. По утрам на них уезжают художник, пекарь, учитель и инженер. Происходит это в 8, 9, 10 и 12 часов. Определите, кому какая машина принадлежит, какого она цвета и когда отъезжает, если известно, что: 1) у учителя не «Москвич»; 2) «Запорожец» не белый, а «Волга» не желтая; 3) инженер уезжает сразу после «Запорожца»; 4) пекарь уезжает не в 9 и не в 12; 5) раньше всех уезжает учитель; 6) художник уезжает позже красного «Москвича»; 7) желтые «Жигули» уехали предпоследними.