Лабораторные работы

1. Написать функцию интеграл(f,a,b,n) для численного интегрирования заданной функции f на интервале от a до b (интервал разбивается на n отрезков).

интеграл(/\(x)x^2,1,5,100) → 41.331

2. Используя функции отобр и соединить, определите функцию, вычисляющую декартово произведение двух множеств.

декарт('(1 2 3),'(4 5)) → ((1 4) (1 5) (2 4) (2 5) (3 4) (3 5))

3. Написать функцию каждый(f,s), проверяющую, что каждый элемент списка s удовлетворяет функции-предикату f.

каждый(atom,'(A B C)) → #T
каждый(atom,'(A (B C))) → #F

4. Написать функцию замена(a,b,c), которая возвращает функцию. заменяющую в списке чисел все вхождения значений от a до b включительно на c.

(замена(2,4,5))('(1 2 3 0 4 6)) → (1 5 5 0 5 6)

5. Написать функцию какие(f,s), возвращающую индексы элементов списка s, которые удовлетворяют функции-предикату f.

какие(atom,'(a (b c) d e)) → (1 3 4)

6. Написать функцию применить(f,x), которая возвращает список результатов применения функций из списка функций f к элементам из списка x: (f₁(x₁) ... f_k(x_k)).

применить(cons(/\(z)z+1,cons(/\(z)z+2,cons(/\(z)z+3,'()))),'(7 2 3)) → (8 4 6)

7. Написать функцию максдлина(f,s), вычисляющую максимальную длина непрерывной подпоследовательности из элементов списка s, которые удовлетворяют функции-предикату f.

максдлина(atom,'((A) B (C) D E F)) → 3

8. Написать функцию существует(f,s), проверяющую, что существует элемент списка s удовлетворяющий функции-предикату f.

существует(atom,'((A B) C)) → #T
существует(atom,'((A B) (C))) → #F

9. Написать функцию применить(f,x,y), которая применяет бинарную функцию f последовательно ко всем элементам списков x и y, и возвращает список результатов (f(x₁,y₁), f(x₂,y₂), ..., f(x_n,y_n)). Предполагается, что списки x и y имеют одинаковую длину.

применить(`+,'(1 2 4),'(6 11 2)) → (7 13 6)

10. Написать функцию пары(f,x), которая находит все пары элементов из списка x, для которых бинарная функция-предикат f возвращает #T.

пары(`<,'(1 7 4)) → ((1 7) (1 4) (4 7))

11. Написать функцию колво(f,x), которая возвращает количество элементов списка x, удовлетворяющих функции-предикату f.

колво(atom,'((A) B (C) D E F)) → 4

12. Написать функцию разделить(f,x), которая разделяет список x на два списка, в первый список должны войти элементы, удовлетворяющие функции-предикату f, во второй - не удовлетворяющие.

разделить(atom,'((A) B (C) D E F)) → ((B D E F) ((A) (C)))

13. Написать функцию первый(f,x), которая возращает первое значение из списка x, для которого функция-предикат f возвращает #T, и его индекс.

первый(atom,'((A) B (C) D E F)) → (B 2)

14. Написать функцию заменить(f,x,a), которая заменяет последнее вхождение значения, для которого функция-предикат f возвращает #T, в списке x на значение a.

заменить(atom,'((A) B (C) D E (F)),'Z) → ((A) B (C) D Z (F))

15. Написать функцию удаление(a), которая возвращает функцию, удаляющую все вхождения значений меньше a в списке чисел.

(удаление(3))('(1 2 3 0 4 2)) → (3 4)

16. Написать функцию применить(f,x), применяющую функцию f ко всем атомам сложного списка x, включая все подсписки.

применить(/\(z)z+1,'(1 ((2) 3) 4)) → (2 ((3) 4) 5)

17. Написать функцию найти(f,x), которая возвращает длину и индекс первого элемента первой непрерывной подпоследовательности из элементов списка x, удовлетворящих функции-предикату f.

найти(atom,'((A) B D E (C) (F)) → (3 2)

18. Написать функцию существует(f,s), проверяющую, что существует два элемента из списка s, удовлетворяющие бинарной функции-предикату f.

существует(`=,'(1 2 3 1)) → #T
существует(`=,'(1 2 3 4)) → #F

19. Написать функцию пары(f,x,y), которая находит все пары элементов (x_i,y_j), для которых бинарная функция-предикат f возвращает #T.

пары(`=,'(1 7 4), '(2 4 6 7)) → ((7 7) (4 4))

20. Написать функцию заменить(f,x,a), которая заменет все значения в списке чисел x, для которых функция-предикат f возвращает #T, на значение a.

заменить(atom,'((A) B (C) D E (F)),'Z) → ((A) Z (C) Z Z (F))

21. Написать функцию замена(a,c), которая возвращает функцию заменяющую все вхождения значений, кратных a, на c в списке чисел.

(замена(2,5))('(1 2 3 0 4 10)) → (1 5 3 5 5 5)

22. Пусть функция f является функцией принадлежности к множеству S
т.е. f(x)=если x ∈ S то #T иначе #F
Написать функцию добавить(y,f) которая возращает функцию принадлежности для множества S'= S ∪ {x}

less10(x)=x<10;
f2010=добавить(20,less10);
f2010(5) → #T
f2010(15) → #F
f2010(20) → #T

23. Написать функцию удалить_если_не(f,s), возращающую новый список из элементов списка s, удовлетворяющих функции-предикату f.

удалить_если_не(atom,'(A B (C) D)) → (A B D)

24. Написать функцию проверить(f,x,y), где f - функция, a x и y - списки, которая позволяет проверить соответствие функции точкам, вычисляя корень из суммы квадратов f(x_i)-y_i

проверить(/\(z)z^2,'(1 2 3),'(1 5 8)) → 1.41421

25. Написать функцию линприменить(f,s), которая выполняет линеаризационное применение функции f к списку s.

линприменить(`+,'((1 2) ((3) 5))) → 11
линприменить(соединить,'((A B) (((C)) D) E (F G))) → (A B C D E G)

Функцию соединить необходимо доопределить для атомов.