1479. Хоттабыч и векторы на плоскости

Прожив 1000 лет, Гассан Абдуррахман ибн Хоттаб изучил планиметрию. Особенно Хоттабычу понравились векторы. Ему стало интересно, можно ли для набора из `N` векторов подобрать угол `φ` так, чтобы, повернув некоторую часть векторов на угол `φ` по часовой стрелке, а остальную часть – на угол `φ` против часовой стрелки и сложив получившиеся векторы, получить вектор не длиннее самого длинного вектора в данном наборе.

Помогите Хоттабычу решить данную задачу.

Во входном файле содержится число `N`.

Далее следует `N` пар чисел – координаты векторов `X_i\ Y_i`.

Если нельзя подобрать угол `φ`, выходной файл должен содержать единственное слово NO.

В противном случае в первой строке входного файла должно содержаться единственное число – угол `φ` в градусах с точностью не менее `10^{-5}`.

Во второй строчке входного файла должна содержаться последовательность из символов '+' (ASCII 43) и '-' (ASCII 45) длиной в `N` символов. Символ '+' в `i`-ой позиции означает, что `i`-ый вектор требуется повернуть против часовой стрелки, а символ '-' – поворот `i`-го вектора по часовой стрелке.

`2\ ≤\ N\ ≤\ 10^5`, `-1000\ ≤\ X_i,\ Y_i\ ≤\ 1000`, `0\ ≤\ φ\ ≤\ 180`

Все входные данные – целые числа

2
2 2
-3 5

47.5
-+

3
0 4
3 4
-3 4

90
+--