1450. Поездка на Хэллоуин

Владивостокский программист приглашает коллегу к себе домой в гости на празднование Хэллоуина.

Оба программиста живут за городом. Их дома расположены в точках с координатами `(X_A;\ Y_A)` и `(X_B;\ Y_B)`.

В этом районе есть только одна асфальтированная дорога, представимая в виде отрезка с координатами начала `(X_S;\ Y_S)` и конца `(X_E;\ Y_E)`. Дорога является платной: за любой въезд на дорогу (проезд по произвольному участку дороги или только пересечение – не имеет значения) взимается плата в размере `C_R`. Остальная местность занята полями, которые (в связи со скорым Хэллоуином) сплошь засажены тыквами. При движении на автомобиле по полю взимается плата в размере `C_F` за каждый километр пути – ущерб за раздавленные тыквы.

Помогите программисту добраться к другу с минимальными затратами.

Обратите внимание, при сколь угодно малом приближении к дороге плата за въезд на неё не взимается. Смотрите пример №3.

Во входном файле содержатся десять целых чисел: `X_A\ Y_A\ X_B\ Y_B\ X_S\ Y_S\ X_E\ Y_E\ C_F\ C_R`

Выходной файл должен содержать единственное число – минимальные затраты при перемещении из `A` в `B` с абсолютной ошибкой не более `10^{-5}`.

Ограничения

`1\ ≤\ C_F\ ≤\ 10^3`, `1\ ≤\ C_R\ ≤\ 10^6`

Дома программистов находятся в разных точках и не находятся на дороге

1 1 2 2 0 3 3 0 1 1

2.414213562373095

1 5 4 0
-2 -2 10 10
1 2

7.656854249492381

10 10 25 19
15 13 20 16
1 1000000

17.492855684535900