Задачи личных соревнований по спортивному программированию 2014

Хоттабыч отправил Женьку в королевство Бенэм и забыл отменяющее заклинание. Пришлось Вольке и Хоттабычу лететь в спасательную экспедицию на ковре-самолете. По пути им удалось связаться с Женькой и договориться, что он выложит на поляне `N` костров по кругу на равном расстоянии друг от друга и зажжет три из них, проинформировав таким образом о своем точном местонахождении и текущей обстановке на земле. Так как ковер-самолет может подлететь к поляне с любой стороны, то комбинации из 3 костров, переходящие друг в друга при повороте и зеркальном отражении, считаются одинаковыми. У разных сигналов должны отличаться расстояния между кострами.

Напишите программу, определяющую количество различных сигналов из 3 костров, расположенных в вершинах правильного `N`-угольника.

Первая строка ввода содержит одно целое число `N` (`3\ ≤\ N\ ≤\ 1\ 000\ 000`) – количество вершин `N`-угольника.

В первой строке вывести одно число – количество различных сигналов.

6

3

В благодарность за свое освобождение джинн Гассан Абдуррахман ибн Хоттаб подарил Вольке караван верблюдов, груженных золотом. При подсчете выяснилось, что в сундуках может быть разное количество золотых монет. Женька, хорошо разбирающийся в математике, предположил, что количество монет в `i`-м сундуке можно задать как значение некоторого полинома от индекса `i`.

Напишите программу, которая по информации о количестве монет в сундуках, определит полином минимальной степени, которому соответствует распределение монет в сундуках, и вычислит количество монет в следующем сундуке.

Первая строка ввода содержит одно целое число `N` (`3\ ≤\ N\ ≤\ 40`) – количество сундуков, в которых подсчитали количество монет. Во второй строке содержатся `N` целых чисел от 1 до 10000 – количество монет в сундуках.

В первой строке вывести одно число – предполагаемое количество монет в `(N+1)`-м сундуке. Допустимо, что число будет отрицательным.

4
1001 1004 1009 1016

1025

Хоттабычу так понравилось эскимо, что он забрал у продавщицы весь поднос с товаром. Он угостил Вольку и Женьку, а остальные – съел сам. Никто не считал, сколько было порций на подносе, но известно, что прямоугольные упаковки эскимо лежали на подносе в один слой, рядами, параллельными сторонам прямоугольного подноса, при этом все упаковки были ориентированы в одном направлении (но неизвестно — вдоль или поперек подноса).

Напишите программу, определяющую по размерам упаковки эскимо и подноса, сколько максимально порций эскимо мог съесть Хоттабыч. Не забудьте, что две порции эскимо Хоттабыч отдал ребятам.

Первая строка ввода содержит четыре целых числа `a`, `b`, `W` и `H` (`3\ ≤\ a\ ≤\ b\ ≤\ 20`, `20\ ≤\ W\ ≤\ H\ ≤\ 120`), разделенных пробелами – размеры упаковки эскимо и размеры подноса.

Вывести в первой строке одно целое число – максимально возможное количество порций эскимо, съеденных Хоттабычем.

5 12 44 75

46

На футбольном матче Хоттабыч стал подыгрывать команде «Шайба». Игроки команды «Зубило» не могли сдвинуться с места, а игроки другой команды волшебным образом перелетали с места на место. Но колдовство джинна не отличалось высокой точностью и могло переместить футболистов «Шайбы» только в точки с целыми координатами. Поэтому, если между двумя игроками «Зубило» не было точек с целыми координатами, они могли передать пас друг другу. С другой стороны, футболисты команды «Зубило» не могли пнуть мяч более чем на `D` метров.

Мяч попал к одному из игро