2128. Траволатор

Боб – известный ученый, и поэтому он часто посещает различные конференции. Во время очередной поездки Боб опаздывал на самолет, и поэтому ему необходимо было попасть в терминал A как можно быстрее. Известно, что в аэропорту есть горизонтальный траволатор, благодаря которому Боб может передвигаться по аэропорту быстрее. Бобу известен план аэропорта, с обозначенными на нем входом, терминалом А и концами траволатора.

Если аэропорт представить в виде координатной плоскости, то вход в аэропорт находится в точке (0,0), терминал A в точке (`x_1`,`y_1`), начало и конец траволатора в точках (`x_2`,`y_2`) и (`x_3`,`y_3`). Также известно, что скорость Боба `v`, скорость траволатора `w` и по траволатору можно двигаться только из начала в конец. Помогите Бобу найти минимальное время, за которое он доберется от входа в аэропорт к терминалу А. При этом, так как у эскалатора есть перила, запрещено его пересекать, даже двигаясь вне траволатора, а можно только войти на него в точке начала траволатора и двигаться со скоростью `w` вплоть до конца траволатора.

Первая строка входного файла содержит шеcть целых чисел `x_1`, `y_1`, `x_2`, `y_2`, `x_3`, `y_3` (`-10000\ ≤\ x_1,\ x_2,\ x_3\ ≤\ 10000,\ 0\ <\ y_1,\ y_2,\ y_3\ ≤\ 10000`) – координаты терминала А, начала и конца траволатора. Вторая строка содержит два целых числа `v`, `w` (`0\ <\ v\ ≤\ 50,\ 0\ <\ w\ ≤\ 50`) – скорости Боба и траволатора.

Известно что терминал А и вход в аэропорт не лежат на траволаторе.

Выведите минимальное время, за которое Боб может добраться от входа до терминала А. Ответ считается правильным, если он отличается от минимального не более чем на `10^{-5}`.

0 3 0 1 0 2
1 4

2.25

0 3 -2 1 2 1
1 4

5.064495