Рабочее место участника

В процессе ремонта в Лаборатории Информационных Технологий строителям необходимо заменить поврежденные напольные плитки в коридоре лаборатории, который имеет размер `2 times n` метров. В распоряжении строителей есть неограниченный запас плиток двух размеров: `1 times 2` метра и `1 times 1` метр. При этом плитки размером `1 times 2` метра перед укладкой разрешается поворачивать на 90 градусов и размещать как вдоль, так и поперек коридора.

Строители уже начали ремонт и уложили в некоторых местах пола коридора `k` плиток размером `1 times 1`. Для завершения ремонта прорабу необходимо подготовить план дальнейших работ. Для этого ему надо решить, каким образом уложить плитки на места, где они еще не уложены. Это можно сделать различными способами и прораб хочет перебрать все варианты и выбрать самый удачный. Перед тем как это сделать, прораб хочет знать, какое количество вариантов ему придется рассмотреть. Это число требуется найти по модулю `10^9 + 7`.

Требуется написать программу, которая по заданной длине коридора n и расположению плиток, которые уже уложены, определяет количество способов укладки плиток на оставшиеся места. Ответ необходимо вывести по модулю `10^9 + 7`.

Первая строка входного файла содержит два целых числа: `n` - длину коридора и `k` - количество уже уложенных единичных плиток (`1 ≤ n ≤ 100 000`, `0 ≤ k < 2n`).

Последующие `k` строк содержат по два целых числа `x_i` и `y_i`, которые задают позиции уже уложенных единичных плиток, `i`-я плитка уложена на `x_i`-м метре коридора в `y_i`-м ряду (`1 ≤ x_i ≤ n`, `1 ≤ y_i ≤ 2`).

Выходной файл должен содержать одно целое число – количество способов укладки плиток в коридоре, взятое по модулю `10^9 + 7`.

2 0

7

3 0

22

3 1
2 1

8

Внимание! Третий тест не подходит под ограничения для первых трех подзадач, но решение принимается на проверку только в том случае, если оно выводит правильный ответ на все тесты из примера. Решение должно выводить правильный ответ на третий тест даже, если оно рассчитано на решение только каких-либо подзадач из первых трех.

`1 ≤ n ≤ 8`, `k\ =\ 0`

Баллы за подзадачу начисляются только в случае, если все тесты подзадачи пройдены.

`1 ≤ n ≤ 1000`, `k\ =\ 0`

Баллы за подзадачу начисляются только в случае, если все тесты подзадачи пройдены.

`1 ≤ n ≤ 100 000`, `k\ =\ 0`

Баллы за подзадачу начисляются только в случае, если все тесты подзадачи пройдены.

`1 ≤ n ≤ 100 000`, `1 ≤ k ≤ 2n`

В этой подзадаче 20 тестов, каждый тест оценивается в 2 балла. Баллы за каждый тест начисляются независимо.

По запросу сообщается результат окончательной проверки на каждом тесте.